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Long put : toujours short theta ? Le piège du put deep ITM avec taux positifs

J'ai eu ce brainteaser en entretien chez BNP, et d'après plusieurs potes ils le posent souvent : on est long d'un put, comment est-on en theta ? On m'a demandé une démonstration, pas juste la réponse. Je sais qu'en général long vanille = theta négatif, mais j'ai l'impression qu'il y a un piège.

Toucan Paisible 980Auteur du sujet18 juillet 2026

12 réponses

Bison Vif 175
Bison Vif 175il y a 2 mois
Short theta. Sauf deep ITM.
Hibou Serein 281
Hibou Serein 281il y a 2 mois
Short, parce que tu perds de la valeur temps. Quand tu es long d'une option, plus la maturité est lointaine, plus il y a de chances que le sous-jacent s'éloigne du strike. Et le cas deep ITM, c'est parce que la valeur intrinsèque est tellement forte qu'elle écrase la valeur temps.
Ocelot Posé 746
Ocelot Posé 746il y a 2 mois
Long call ou long put, tu es forcément short theta, à cause de la valeur temps de l'option qui diminue avec le temps.
Hérisson Vif 375
Hérisson Vif 375il y a 2 mois
Comme le cours du sous-jacent est minoré par 0, quand le put est très dans la monnaie tu as plus de chances que le sous-jacent reparte dans l'autre sens, et donc de perdre en valo.
Ocelot Posé 746
Ocelot Posé 746il y a 2 mois
En y repensant, ça dépend du niveau du sous-jacent. Sur un put deep ITM, si le sous-jacent a déjà beaucoup baissé, la proba qu'il baisse encore est de plus en plus faible, et avec des taux positifs la valeur de ton put s'apprécie avec le temps. Donc ça dépend des taux : avec des taux nuls ou négatifs, ça ne marche pas.
Bison Vif 175
Bison Vif 175il y a 2 mois
Oui, c'est pour ça que tu as le cas symétrique sur le call avec des taux négatifs. Pour résumer : put deep ITM avec taux positifs, ou call deep ITM avec taux négatifs, tu es theta positif. J'ajouterais que le risque de défaut peut jouer si tu es très ITM sur un put, mais pas sûr que ce soit accepté comme argument.
Toucan Paisible 980
Toucan Paisible 980Auteuril y a 2 mois
C'est aussi la réponse d'un pote qui l'avait déjà travaillée : si r = 0, le theta du put deep ITM est nul, mais dès que r devient positif, il passe positif. Apparemment c'est une question classique.
Tatou Lucide 971
Tatou Lucide 971il y a 2 mois
Ça reste surtout valable mathématiquement, je n'ai jamais croisé de cas réel.
Toucan Paisible 980
Toucan Paisible 980Auteuril y a 1 mois
Crise Covid : les actions chutent, la BCE monte les taux pour contrer l'inflation, et les longs puts deep ITM étaient theta positif.
Tatou Lucide 971
Tatou Lucide 971il y a 1 mois
Il y a eu la crise de la dette euro en 2011 aussi, mais c'est très rare. Moi je n'aurais pas pensé à ce cas particulier.
Toucan Paisible 980
Toucan Paisible 980Auteuril y a 1 mois
C'est justement là que ça devient une question de macro. Si l'interviewer creuse, c'est aussi pour tester ta culture générale : répondre « c'est juste des maths » ne suffira pas.
Équipe Advance
Équipe AdvanceRéponse vérifiéeVérifiéil y a 1 mois
Petite correction sur l'exemple : pendant le Covid, la BCE n'a pas monté ses taux (taux de dépôt à −0,50 %), la première hausse arrive en juillet 2022. Le bon exemple, c'est 2022 : les actions baissent et les taux montent. Pour la démo, le theta d'un put européen s'écrit −S·φ(d1)·σ/(2√T) + r·K·e^(−rT)·N(−d2). Très ITM, le premier terme tend vers 0 et le second vers r·K·e^(−rT), donc theta positif dès que r > 0. À r = 0, il reste légèrement négatif et tend vers 0.

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