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Vol EURCAD à partir des vols EURUSD, USDCAD et de leur corrélation : + ou − ?

Question posée ce matin à un pote en entretien : vol EURUSD = 6,30 %, vol USDCAD = 4,25 %, corrélation EURUSD/USDCAD = −20 %. Que vaut la vol EURCAD ? Il faut donner un chiffre, pas juste une formule. Vous partiriez comment ?
Toucan Paisible 980Auteur du sujet13 juin 2026

17 réponses

  1. Bison Agile 475
    Bison Agile 475il y a 3 mois
    Ça marche comme le calcul de la vol d'un portefeuille, vu qu'on a EURUSD et USDCAD ?
  2. Flamant Brillant 808
    Flamant Brillant 808il y a 3 mois
    J'ai considéré une dynamique du type dS = σS dW pour chaque paire, puis appliqué Itô à f(x, y) = x·y, puisque EURCAD = EURUSD × USDCAD. Résultat : √(σ1² + σ2² + 2ρσ1σ2).
  3. Bison Vif 175
    Bison Vif 175il y a 3 mois
    Ça, c'est la formule de Var(x + y), pas de x·y. Pourquoi on retombe sur la formule de la somme alors qu'on cherche un produit ?
  4. Toucan Paisible 980
    Toucan Paisible 980Auteuril y a 3 mois
    La correction de mon pote passe par la méthode du triangle, c'est-à-dire la règle du cosinus où les côtés du triangle sont les vols. Il trouve un −2ρσ1σ2, le signe venant de l'inversion de l'angle. C'est très utilisé en FX apparemment, il y a un article de Quantdare sur la lecture géométrique des vols de cross. Et pour utiliser Itô, il faudrait les dynamiques de chaque paire, qui ne sont pas données dans l'énoncé.
  5. Zèbre Intrépide 773
    Zèbre Intrépide 773il y a 3 mois
    Vous êtes sûrs du −2ρ ? Moi je vois un +. Si tu fais Itô sur x·y, c'est un plus ; sur x/y, c'est un moins.
  6. Flamant Brillant 808
    Flamant Brillant 808il y a 3 mois
    La formule, c'est √(σ1² + σ2² + 2ρσ1σ2). Dans l'énoncé ρ = −0,2 : tu remplaces et le signe moins apparaît tout seul. Pas besoin d'aller plus loin.
  7. Toucan Jovial 828
    Toucan Jovial 828il y a 3 mois
    Pour moi c'est un −, car Var(a − b) = Var(a) + Var(b) − 2Cov(a, b), en posant a = log(EUR/USD) et b = log(USD/CAD), puisque la vol porte sur les log-rendements.
  8. Bison Vif 175
    Bison Vif 175il y a 3 mois
    Justement, dans ce cas on veut a + b : log(EURCAD) = log(EURUSD × USDCAD) = log(EURUSD) + log(USDCAD). Le log transforme le produit en somme, c'est pour ça qu'on retombe sur la formule de la somme.
  9. Bison Agile 475
    Bison Agile 475il y a 3 mois
    Je pense qu'on utiliserait le − si on avait EURUSD et CADUSD. Là on a USDCAD, donc c'est un +.
  10. Bison Vif 175
    Bison Vif 175il y a 3 mois
    Relis bien le document de ton pote : son triangle est construit avec deux paires cotées contre la même devise. Nous, on a EURUSD et USDCAD, pas USDEUR et USDCAD. Soit tu prends la valeur absolue de ρ avec le moins de la méthode des angles inversés, soit tu utilises la vraie formule avec +2ρσ1σ2. C'est un produit scalaire, rien de plus.
  11. Toucan Paisible 980
    Toucan Paisible 980Auteuril y a 3 mois
    Mais vol(EURUSD) = vol(USDEUR), c'est symétrique. C'est d'ailleurs pour ça que le skew en devises a une forme de smile.
  12. Bison Vif 175
    Bison Vif 175il y a 3 mois
    Ce n'est pas toujours un smile, regarde les paires comme USD/TRY. Deux devises de force égale, ça donne un smile. Si une devise est plus risquée, il y a plus de demande de couverture contre sa chute, donc des puts plus chers et pas de symétrie.
  13. Toucan Jovial 828
    Toucan Jovial 828il y a 3 mois
    Oui, on veut Var(a + b), donc c'est bien un +. Par contre, il faudrait la corrélation des log-rendements, et l'énoncé donne juste la corrélation EURUSD/USDCAD.
  14. Bison Vif 175
    Bison Vif 175il y a 3 mois
    Je pense que c'est la corrélation des rendements aussi.
  15. Toucan Paisible 980
    Toucan Paisible 980Auteuril y a 3 mois
    J'ai regardé des données Refinitiv Eikon : la vol d'une paire est bien la même que celle de la paire inversée. Si la vol EURUSD vaut 20 %, celle d'USDEUR aussi.
  16. Bison Vif 175
    Bison Vif 175il y a 3 mois
    D'accord pour une dynamique dS/S = μ dt + σ dW : la vol de 1/S vaut la vol de S. Mais ça ne veut pas dire que Var(X) = Var(1/X) pour n'importe quelle variable aléatoire, et surtout ça ne justifie pas le moins dans la formule. Ça n'a pas non plus de rapport avec le smile : sous cette dynamique, comme dans Black-Scholes, la vol est constante. Sur le marché, la vol implicite USDEUR au strike K correspond à la vol implicite EURUSD au strike 1/K, pas au même strike. Et utiliser des données historiques pour justifier une forme de smile, c'est maladroit.
  17. Équipe Advance
    Équipe AdvanceRéponse vérifiéeVérifiéil y a 3 mois
    Pour conclure avec un chiffre : log(EURCAD) = log(EURUSD) + log(USDCAD), donc σ² = 6,30² + 4,25² + 2 × (−0,2) × 6,30 × 4,25 ≈ 47,05, soit une vol EURCAD ≈ 6,86 %. La méthode du triangle avec un signe moins donne le même résultat, à condition d'utiliser la corrélation entre EURUSD et CADUSD, qui vaut +0,2. Appliquer −2ρ directement avec ρ = −0,2 donne 8,27 %, et c'est faux.

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