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Black-Scholes : pourquoi le coût d'une couverture delta-neutre égale le prix de l'option ?

Dans un cours sur les dérivés, pour justifier que les taux d'intérêt ont un impact sur le prix des options, on utilise l'argument selon lequel « le coût d'une stratégie delta-neutre est égal au prix de l'option » tel que calculé avec Black-Scholes. Je ne comprends pas pourquoi le coût de cette stratégie de couverture doit forcément être égal au prix de l'option.

Faucon Calme 675Auteur du sujet12 août 2026

3 réponses

Hibou Serein 281
Hibou Serein 281il y a 1 mois
Je ne sais pas si ça répond à ta question, mais voilà ce que j'ai compris. Le coût de ta stratégie de couverture, ou prix de réplication, c'est la valeur en t = 0 d'un portefeuille autofinancé dont la valeur en T est égale à ton payoff. En gros, sous certaines hypothèses, tu es capable de créer un portefeuille qui te verse le payoff en T, et si tu actualises la valeur de ce portefeuille, tu obtiens le prix de l'option.
Faucon Calme 675
Faucon Calme 675Auteuril y a 1 mois
D'accord, c'est plus clair ! Si je comprends bien, il est possible de répliquer le payoff d'une option à maturité à l'aide d'un portefeuille autofinancé. Et si le prix de ce portefeuille n'était pas le même que celui de l'option, il y aurait une opportunité d'arbitrage.
Équipe Advance
Équipe AdvanceRéponse vérifiéeVérifiéil y a 1 mois
Petite précision : la valeur du portefeuille de réplication en t = 0, c'est directement le prix de l'option, pas besoin de l'actualiser. Ce qu'on actualise, c'est l'espérance du payoff sous la probabilité risque-neutre, qui donne le même chiffre. Et pour le lien avec les taux : ta couverture delta implique d'emprunter du cash pour acheter le sous-jacent, et le coût de ce financement entre dans le prix.

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