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SujetDiscussions libresMarchés713

Delta d'un call quand la vol tend vers l'infini : 1 ou 0,5 ?

Dans une correction d'exercice, on dit que le delta d'un call tend vers 1 quand la volatilité tend vers l'infini. Je ne comprends pas l'intuition : si la vol devient infinie, le prix final du sous-jacent est complètement incertain, il peut finir très au-dessus comme très en dessous du strike. J'aurais plutôt dit que le delta tend vers 0,5, non ?
Tatou Fringant 975Auteur du sujet7 septembre 2026

7 réponses

  1. Cerf Alerte 330
    Cerf Alerte 330il y a 12 j
    Si tu fais tendre la vol vers l'infini dans l'expression de d1 de Black-Scholes, d1 tend vers +infini. Or le delta du call, c'est N(d1), et N(+infini) = 1. D'où un delta qui vaut 1.
  2. Fourmi Modeste 361
    Fourmi Modeste 361il y a 12 j
    J'ai quand même un petit problème avec ce raisonnement : une des hypothèses de Black-Scholes, c'est justement que la vol est constante. Faire tendre la vol vers l'infini dans ce modèle, c'est un peu bizarre.
  3. Tatou Fringant 975
    Tatou Fringant 975Auteuril y a 12 j
    Oui, je comprends la démonstration avec le modèle, mais en intuition pure je ne trouve pas ça logique. Avec une vol infinie, c'est limite du 50/50.
  4. Pélican Zélé 624
    Pélican Zélé 624il y a 12 j
    J'ai du mal aussi. J'aurais tendance à dire que si la vol augmente vers l'infini, pour une option ATM le gamma diminue, donc le delta varie très peu et reste autour de 0,5.
  5. Bison Vif 175
    Bison Vif 175il y a 12 j
    Tu peux tout à fait faire tendre ta vol constante vers l'infini : constante, ça veut dire constante dans le temps et à travers les strikes. Et surtout, un call avec une vol infinie est équivalent à ton stock. Donc delta de 1.
  6. Flamant Brillant 420
    Flamant Brillant 420il y a 12 j
    Garde en tête qu'une option a un payoff asymétrique. Dans ton 50/50, tu as 50 % des cas où tu perds seulement la prime, et 50 % où tu as un payoff immense. D'ailleurs, le prix maximum d'un call, c'est S, et son minimum c'est max(S - K, 0).
  7. Colibri Discret 155
    Colibri Discret 155il y a 10 j
    Moi je le vois comme ça : le call vaut e^(-rT) x E[(S_T - K)+]. Si tu fais tendre la vol vers l'infini, l'espérance augmente brutalement, K devient négligeable, et le call se comporte comme S_T, donc de façon linéaire.

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