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Estimer le prix d'un call ATMF quand la volatilité n'est pas donnée : quelle méthode ?

Je bloque complètement sur un exo : il faut estimer le prix d'un call ATMF avec des taux nuls, mais la volatilité n'est pas donnée dans l'énoncé, et le prof a confirmé que c'était voulu. J'ai bien la formule d'approximation du call en tête, mais sans la vol je ne vois pas comment m'en servir. Vous auriez des pistes ?

Toucan Paisible 980Auteur du sujet15 août 2026

6 réponses

Colibri Fringant 307
Colibri Fringant 307il y a 1 mois
Pars de l'approximation du call ATMF avec taux nul.
Bison Vif 175
Bison Vif 175il y a 1 mois
Le problème, c'est qu'il faut justement la vol pour cette approximation. L'indice de l'énoncé porte sur les intérêts que tu paies quand tu empruntes de l'argent pour delta-hedger. Moi je garderais les hypothèses de distribution de Black-Scholes : N(d2) vaut à peu près 0,5 parce que c'est la proba de finir dans la monnaie, et le delta c'est N(d1). Comme tu es ATM, S = K, et si tu raisonnes en pourcentage du spot tu arrives à une réponse. Par contre je n'ai jamais fait cet exo, donc il y a peut-être une méthode plus conventionnelle attendue.
Panda Tenace 511
Panda Tenace 511il y a 1 mois
La vol, tu peux la retrouver avec l'approximation du delta ATM.
Ocelot Brillant 542
Ocelot Brillant 542il y a 1 mois
Pour moi, tu fais un développement limité de N(d1), ça te donne le delta en fonction de d1, avec d1 = (σ/2)·√T. Tu en déduis la vol, puis tu la réinjectes dans la formule du call ATMF.
Bison Vif 175
Bison Vif 175il y a 1 mois
Fais toutes les méthodes et compare tes résultats. Avec la mienne, j'obtiens environ 6 % assez vite, à voir si c'est ce qui est attendu.
Équipe Advance
Équipe AdvanceRéponse vérifiéeVérifiéil y a 1 mois
Petite correction sur N(d2) ≈ 0,5 : pour un call ATMF à taux nuls, d1 = σ√T/2 et d2 = −d1, donc N(d2) = 1 − N(d1) exactement. Le prix vaut alors C = S·N(d1) − S·(1 − N(d1)) = S(2Δ − 1), sans avoir besoin de la vol. Avec N(d2) = 0,5 tu trouves S(Δ − 0,5), soit la moitié du bon prix. Et c'est cohérent avec l'approx classique : Δ ≈ 0,5 + 0,2σ√T, donc 0,4·S·σ√T ≈ 2(Δ − 0,5)·S.

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